KWARTYL

KWARTYL to funkcja arkusza kalkulacyjnego zwracająca wartość dzielącą uporządkowany zbiór danych na cztery równe części.

Podział uporządkowanych danych na cztery części

Kwartyl jest miarą statystyczną używaną do opisania położenia wartości w uporządkowanym zbiorze danych. Po posortowaniu liczb rosnąco albo malejąco kwartyle wyznaczają punkty podziału, które dzielą zbiór na cztery części o możliwie zbliżonej liczebności. Najczęściej oznacza się je jako Q1, Q2 i Q3. Pierwszy kwartyl Q1 wskazuje granicę między najniższymi 25% obserwacji a pozostałymi wartościami, drugi kwartyl Q2 odpowiada medianie, a trzeci kwartyl Q3 oddziela najwyższe 25% danych od reszty zbioru.

W praktyce kwartyl nie musi być jedną z liczb występujących w tabeli. Jeżeli pozycja wyznaczona przez przyjętą metodę obliczeń wypada pomiędzy dwiema wartościami, arkusz może wyznaczyć wynik pośredni na podstawie interpolacji. Z tego powodu wynik zależy nie tylko od samych danych, lecz także od zastosowanej definicji funkcji i sposobu obliczania pozycji kwartylu. Przed porównaniem wyników z różnych programów warto sprawdzić, czy użyto tej samej odmiany obliczeń.

Q1, mediana i Q3 w analizie arkuszowej

Trzy kwartyle pozwalają szybko opisać rozkład danych bez analizowania każdej wartości osobno. Q1 pokazuje poziom, poniżej którego znajduje się około jedna czwarta obserwacji, Q2 wyznacza środek uporządkowanego zbioru, natomiast Q3 wskazuje poziom, poniżej którego znajduje się około trzy czwarte obserwacji. W arkuszu kalkulacyjnym można dzięki nim ocenić, czy wartości są skupione w określonym zakresie, czy też rozciągają się nierównomiernie.

Różnica między trzecim a pierwszym kwartylem nosi nazwę rozstępu międzykwartylowego, często oznaczanego skrótem IQR. Wzór ma postać IQR = Q3 − Q1. Rozstęp międzykwartylowy opisuje szerokość środkowych 50% danych i jest mniej podatny na pojedyncze wartości skrajne niż rozstęp całkowity, czyli różnica między maksimum a minimum. Z tego względu kwartyle są przydatne przy analizie czasów wykonania operacji, rozmiarów plików, wyników pomiarów wydajności albo wartości zapisanych w tabeli.

Funkcje kwartylowe i zakres danych

W arkuszach kalkulacyjnych funkcja kwartylowa przyjmuje zakres komórek zawierający dane liczbowe oraz numer kwartylu, który ma zostać obliczony. Numer 1 odpowiada Q1, numer 2 medianie, a numer 3 Q3. W zależności od programu mogą występować funkcje rozróżniające sposób wyznaczania pozycji, na przykład wariant zgodny z interpolacją włączającą albo wariant wyłączający wartości graniczne. Nazwy funkcji i separator argumentów mogą różnić się między aplikacjami oraz ustawieniami językowymi.

Przed obliczeniem należy sprawdzić, czy zakres zawiera właściwe dane. Puste komórki i teksty zapisane poza formułami są zwykle traktowane inaczej niż liczby, natomiast wartości logiczne lub liczby zapisane jako tekst mogą wymagać wcześniejszej konwersji. Błędne wskazanie zakresu, pominięcie części tabeli albo połączenie danych pochodzących z różnych jednostek może doprowadzić do wyniku formalnie poprawnego, lecz nieprzydatnego analitycznie. Kwartyl nie zastępuje kontroli jakości danych: opisuje dokładnie ten zbiór, który został przekazany funkcji.

Kwartyle na wykresie pudełkowym i przy kontroli wartości skrajnych

Q1, Q2 i Q3 są podstawą wykresu pudełkowego, nazywanego także boxplotem. Pudełko obejmuje zakres od pierwszego do trzeciego kwartylu, a jego wysokość lub długość odpowiada rozstępowi międzykwartylowemu. Linia wewnątrz pudełka oznacza medianę. Wykres może dodatkowo przedstawiać wartości minimalne, maksymalne oraz obserwacje oddalone od głównego skupiska danych. Często za potencjalne wartości odstające uznaje się punkty poniżej Q1 − 1,5 × IQR albo powyżej Q3 + 1,5 × IQR, jednak taki próg jest regułą analityczną, a nie uniwersalnym dowodem błędu w danych.

W komputerze lub laptopie kwartyle można wykorzystać podczas pracy z arkuszami zawierającymi wyniki testów, rozmiary plików, czasy reakcji programów albo serie pomiarów podzespołów. Analiza pozwala odróżnić typowy zakres wyników od pojedynczych obserwacji wymagających dodatkowego sprawdzenia. Warszawskie Pogotowie Komputerowe wykonuje profesjonalną naprawę laptopów, komputerów PC i ich podzespołów, a przy problemach z arkuszem lub systemem można rozpocząć od ustalenia, czy przyczyną jest błąd danych, formuły, konfiguracji programu czy nieprawidłowe działanie komputera.